tradingview

Что такое дюрация облигации и как применить на практике?

Дюрация облигаций
Поделись полезной страницей:

Впервые понятие дюрация (англ. duration — «длительность») было использовано американским учёным Ф. Маколеем в 1938 году. Он предложил сравнивать облигации не по сроку до погашения, а по средневзвешенному сроку до получения купонов и номинала.

Дюрация – это средневзвешенный срок окупаемости облигации.

Суть простыми словами 

Дюрация – это когда выплаты по купонам окупают стоимость покупки облигации. Срок окупаемости учитывает все купонные платежи, выплаченные в разное время, и различные особенности облигации, такие как амортизация или оферта. Если купонных платежей, амортизации и оферты нет, то дюрация совпадает со сроком до погашения облигации.

Суть. Очень упрощенно, но смысл примерно такой. Когда вы покупаете облигацию, вы платите её рыночную стоимость. Рыночная стоимость указывается в процентах от номинальной стоимости. Пусть наша облигация будет стоить 101%. При номинальной стоимости 1000 рублей, мы купим её за 1010 рублей. Она приносит нам 50 рублей в год. Допустим срок погашения у неё через 50 лет. Значит окупится она за счет купонов раньше: 1010/50 = 20.2. Т.е. примерно через 20 лет – это и есть дюрация.

Чем больше времени до погашения, тем больше дюрация: инвестор будет дольше возвращать свои деньги. И наоборот: если купонные платежи большие и более частые, а времени до погашения немного, то дюрация будет меньше, потому что инвестор быстрее вернет свои деньги.

Если представить, что предполагаемые платежи - это денежные мешки, расставленные на детских качелях, то:

  • расстояния между ними - это промежутки между платежами;
  • величина мешков - объем выплаченных средств (один самый большой - это последний поток наличности);
  • количество купюр в них - стоимость каждой из выплат.

Чтобы уравновесить качели, на которых стоит некое количество мешочков и один большой "баул" с деньгами, мы должны выбрать точку равновесия. Показателем дюрации в этой модели будет расстояние от найденной точки до начала качелей.

Для чего нужна?

С помощью дюрации инвесторы и аналитики измеряют средний срок возврата инвестиций. Дюрация также помогает понять, насколько чувствительна актуальная цена облигации к изменению ключевой ставки ― это важно учитывать при покупке облигации.

При одинаковой доходности, нужно выбирать облигации с меньшей дюрацией.

Цены облигаций и процентные ставки двигаются в противоположных направлениях (вспоминаем качели): если одна сторона взмывает вверх, другая падает вниз (и наоборот). Облигации с большой (длительной) дюрацией являются более чувствствительными к скачкам процентов.


Таким образом, дюрация – это показатель риска.

Главное что нужно понять:
Чем выше дюрация, тем выше риск для инвестора!

Также дюрация позволяет оценить другие финансовые активы с фиксированными выплатами. Например, банки могут рассчитывать дюрацию кредитов и кредитных портфелей. Но это уже другая история.

Как узнать дюрацию 

Считать самостоятельно ничего не нужно. Посмотреть значение дюрации обычно можно в сервисах с калькулятором доходности облигаций. Это поможет принять взвешенное решение относительно инвестиций в те или иные облигации.

Найти калькулятор доходности облигаций можно здесь:

  1. Калькулятор облигаций на rusbonds.
  2. Калькулятор на сайте мосбиржи.
  3. На smart-lab.
  4. cbonds.ru (платные инструменты).

Значение дюрации также есть в торговом терминале QUIK. 

Рассмотрим на первом примере.

Как использовать калькулятор:

  1. перейдя на страницу сайта, из выпадающего списка «Наименование» необходимо выбрать нужную облигацию, подходящую по доходности;
  2. в поле «Расчет по цене» - «Чистая цена» вводим рыночную цену на данный момент, которая есть сейчас;
  3. нажимаем кнопку «Рассчитать».

Ещё значение дюрации можно посмотреть на сайте rusbonds на страницах облигаций во вкладке «Доходность».

Дюрация Маколея: формула расчёта

Наиболее известный способ расчета дюрации — формула Маколея. Дюрация Маколея – это средневзвешенное время до получения купонов и номинала. Дюрация Маколея измеряется в годах.

В формуле Маколея каждый платеж по облигации получает свой вес в зависимости от срока, когда он будет получен по методу дисконтирования: чем раньше поступает платеж, тем выше его вес. Сумма взвешенных платежей делится на текущую рыночную цену и получается искомый результат. 

Формула является довольно сложной и запутанной, поэтому обычные инвесторы к самостоятельным расчетам по ней прибегают крайне редко, предпочитая использовать специальные сервисы с готовыми значениями по каждому виду облигаций. Как раз это значение можно увидеть в терминале в QUIK.

Упрощенное объяснение формулы:

В числителе: Сумма из (поступление по облигации * время поступления)
Знаменатель: Цена облигации + НКД

Поступления по облигациям – это все будущие платежи: купоны и погашение. Так как это будущие платежи разного времени, нужно каким-то образом привести их к сегодняшнему дню. С точки зрения математики, эти платежи надо освободить от доходности, то есть дисконтировать. Это делается потому, что 1000 рублей сейчас НЕ РАВНЫ этой сумме через 1 год, через 2 и т.п.  Дисконтирование — это процесс, обратный начислению процентов.

Более важно просто понимать, что дюрация облигаций зависит от цены и оставшегося до погашения срока, при этом:

  1. При неизменной цене, если срок до погашения уменьшается, дюрация тоже уменьшается.
  2. При неизменном сроке, если цена на облигацию вырастает, то дюрация тоже уменьшается; если же цена снижается, то увеличивается.

Таким образом, дюрация облигаций постоянно меняется, она пересчитывается каждый день и каждый день будет разной.

Модифицированная дюрация

Модифицированная дюрация — это второй способ измерения дюрации. С ее помощью инвестор определяет, на сколько процентов изменится цена облигации, если изменятся процентные ставки.

MD = Дюрация Маколея / (1 + процентная ставка)

Для небольших изменений работает следующая формула:

Изменение цены / Рыночная цена с НКД = −MD × Изменение ставок

Учитывая, что в QUIK дюрация Маколея измеряется в днях, полученное значение необходимо разделить еще на 365. 

Модифицированная дюрация является безразмерной величиной, а ее математический смысл заключается в следующем: модифицированная дюрация является приближенным изменением стоимости облигации в ответ на изменение доходности на 1% (100 базисных пунктов).

Например, MD равна 3, цена облигации с учетом НКД — 95%, доходность к погашению — 8% годовых. Мы можем определить, как изменится цена, если доходность вырастет на 0,5 процентного пункта и станет равна 8,5%.

Х / 0,95 = −3 × 0,005

Х = −3 × 0,005 × 0,95 = −0,01425

Если доходность вырастет на 0,5%, цена облигации снизится на 1,4%.

Дюрация портфеля

Дюрация портфеля — это средневзвешенная модифицированная дюрация отдельных облигаций.

Упрощенно рассчитывается, как сумма произведений дюрации каждого выпуска на его долю:

Пример: составлен портфель из двух бумаг. Доля первой бумаги 30%, ее дюрация 0,8. Доля второй бумаги 70%, дюрация 1,4. Дюрация всего портфеля будет равна 0,3*0,8 + 0,7*1,4 = 1,22.

При формировании портфеля дюрация используется согласно следующей стратегии:

  1. Если ожидается снижение уровня процентных ставок, то инвестору стоит повысить дюрацию портфеля, чтобы извлечь большую прибыль из-за роста цен.
  2. Если ожидается рост процентных ставок, то стоит снизить дюрацию портфеля, чтобы сократить потери от снижения цен.
  3. Если у вас нет сформированного мнения о будущей динамике процентных ставок, формируйте портфель так, чтобы его дюрация была примерно равна сроку предполагаемого инвестирования.

Важный момент: дюрация в терминале QUIK учитывает дюрацию по облигациям с переменным купоном до даты ближайшей оферты put. Но оферта call в терминале не учитывается. Дюрацию до оферты call можно рассчитать самостоятельно по формуле, либо посмотреть на специализированных ресурсах типа cbonds.ru и rusbonds.ru.

Выпуклость облигаций

Для обычного частного инвестора объем приведенный выше информации вполне достаточен, чтобы управлять процентным риском небольшого портфеля, используя дюрацию. Но для более точных расчетов, важность которых возрастает с ростом суммы и сроков инвестиций, необходимо познакомиться еще с одним понятием. Модифицированная дюрация дает только приблизительную оценку и подходит лишь для небольших изменений доходности.

Зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а выпуклая.

график выпуклости

Выпуклость облигаций бывает позитивной и негативной, а точное значение выпуклости для конкретных облигаций можно посмотреть на rusbonds. В некоторых источниках выпуклость называют конвекцией.

Таким образом, чем больше изменение процентной ставки, тем больше реальное изменение стоимости будет отклоняться от расчетного. Диапазон ставок, в котором погрешность можно считать несущественной, зависит от параметров конкретной облигации и объема средств, которые планируется в нее инвестировать.

Математический смысл выпуклости выходит за рамки этой статьи, но для практического применения обычному частному инвестору он, в общем-то, ни к чему. Значение выпуклости можно найти на тех же специализированных ресурсах вроде rusbonds.ru или cbonds.ru.

Формула выпуклости

Вот главное, что нужно понимать о выпуклости:

  1. Одновременное использование дюрации и выпуклости дает более корректное значение изменения доходности облигации в ответ на смещение процентных ставок.
  2. При прочих равных большая выпуклость более выгодна для инвестора.

Выпуклость портфеля облигаций измеряется аналогично дюрации портфеля: выпуклость каждой бумаги умножается на её вес в портфеле и полученные значения складываются.

Формула выпуклости портфеля

Приведенные показатели дюрации и выпуклости справедливы только для обыкновенных облигаций без встроенных опционов. Если изменение доходностей приводит к изменениям предполагаемых денежных потоков облигации, то меры дюрации и выпуклости применимы лишь в некоторых специфических случаях.

Как применить на практике?

Существует определенная стратегия покупки-продажи на рынке облигаций, основанная на дюрации.

  1. Если в ближайшее время ожидается повышение процентных ставок, инвестировать выгоднее в облигации с меньшей дюрацией, так как в цене они упадут несущественно.
  2. Если прогнозируется снижение ключевой ставки, то цены на облигации возрастут, и есть смысл выкупать бумаги с большей дюрацией – они больше вырастут в цене.
  3. При прочих равных нужно выбирать облигацию с меньшей дюрацией.

Вам будет интересно: Зачем центробанк изменяет ключевую ставку?

На практике. Так как стоимость денег, как и сама дюрация, зависят от процентной ставки, есть прямая связь между изменением процентной ставки и изменением стоимости облигации в зависимости от дюрации.

Пример (ниже речь про модифицированную дюрацию):

Повысили ставку на 1%

  • Облигации с дюрацией 2 упали на 2%
  • Облигации с дюрацией 5 упали на 5%
  • Облигации с дюрацией 10 упали на 10%

Понизили ставку на 6.5% (так было в России несколько лет назад — правда ставку тогда повысили).

  • Облигации с дюрацией 2 выросли на 13%
  • Облигации с дюрацией 5 выросли на 32.5%
  • Облигации с дюрацией 10 выросли на 65%

ВНИМАНИЕ! Когда рыночная ставка уменьшится, цены на облигации поднимутся, давая возможность получить прибыль еще до выплаты купонов.

Следует отметить, что у облигации с нулевым купоном дюрация и срок погашения одинаковы, а у купонных она будет всегда иметь меньшее значение, чем срок погашения.

Очень надеемся, что эта статья была максимально понятной и полезной для сообщества инвесторов. Теперь, зная о дюрации облигаций, вы сможете снизить риски от изменения процентных ставок и составить правильный портфель и покупать только выгодные долговые бумаги. Удачных капиталовложений!

6064 просмотра
Автор статьи:
Медведев Алексей – частный инвестор
Медведев Алексей – частный инвестор

Частный инвестор на фондовом рынке и владелец сайта. Больше 5 лет опыта торговли.


Поставьте оценку статье и помогите стать лучше:
4.417 / 5 (12 голосов)
– честный рейтинг статьи от читателей.
Заметили ошибку в тексте? Пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl + Enter
Понравилась статья? Поделись с друзьями:



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ